par Principe
Le système de numération que nous utilisons est en base 10, d’où son nom de système décimal. Chaque unité est 10 fois plus grande que la précédente. Le principe du système binaire est de compter en base 2. Chaque unité est le double de la précédente.
Quelle que soit la base utilisée, tout nombre peut se décomposer en puissance de cette base. Ainsi :
245 = 2 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 soit 2 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10⁰
| 1000 | 100 | 10 | 1 |
|---|---|---|---|
| 10³ | 10² | 10¹ | 10⁰ |
| 0 | 2 | 4 | 5 |
245 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1
soit 1 x 2⁷ + 1 x 2⁶ + 1 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2⁷ | 2⁶ | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
245 s’écrit donc 1 1 1 1 0 1 0 1 en base 2
Tout comme pour la numération décimale, il s’agit d’une numération de position. La position de chaque chiffre détermine sa valeur.
Le bit : unité de base
En informatique, chaque position du système binaire est appelé un bit. L’origine de ce mot est anglaise et vient de la contraction de Binary digiT (chiffre binaire). Chaque bit peut donc prendre comme valeur 0 ou 1.
| bit 7 | bit 6 | bit 5 | bit 4 | bit 3 | bit 2 | bit 1 | bit 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Ainsi, ils sont numérotés à partir de 0, de droite à gauche. Le bit le plus petit (n°0) est à droite, les plus grands à gauche, comme pour la numération décimale.
- 1 bit permet d’obtenir 2 (2¹) combinaisons différentes
- 0
- 1
- 2 bits permettent d’obtenir 4 (2²) combinaisons différentes
- 00
- 01
- 10
- 11
- 3 bits permettent d’obtenir 8 (2³) combinaisons différentes
- 000
- 001
- 010
- 011
- 100
- 101
- 110
- 111
- n bits permettent d’obtenir 2n combinaisons différentes.
Le codet
Comme pour tout système de codage, on a besoin de définir des conventions. L’une d’elles correspond au nombres d’éléments nécessaires à coder 1 élément. En effet, les données étant transmises sous une forme de 0 et de 1 les uns à la suite des autres, il est nécessaire de savoir comment segmenter ces informations afin de pouvoir les décoder.
Pour coder l’alphabet (26 lettres), 5 bits suffiraient1. Le codet correspondrait donc à 5 bits. Par analogie avec notre système d’écriture, le bit correspondrait à la lettre et le codet au mot2.
L’octet
En informatique, une convention a été adoptée afin de regrouper les bits par paquets de 8, qu’on appelle octet (Byte en anglais). Un octet permet donc de coder 2⁸ (256) éléments.
Les multiples de l’octet
Aux origines
Aux débuts de l’informatique, les capacités de mémoire et de stockage étaient très limitées. Leurs tailles étaient des puissances de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096…).
| unités | symbole | valeur en octets | nombre de bits |
|---|---|---|---|
| octet | o | 1 o | 8 |
| Kilooctet | Ko | 1024 o (210) | 8 192 |
| Megaoctet | Mo | 1024 Ko (220) | 8 388 608 |
| Gigaoctet | Go | 1024 Mo (230) | 8 589 934 592 |
| Teraoctet | To | 1024 Go (240) | 8 796 093 022 208 |
La plus proche de 1 000 étant 1 024, une approximation avait été faite et une convention voulait que 1 kilooctet corresponde à 1 024 o.
Les informaticiens ont pris la liberté de multiplier les approximations pour les unités de mesure supérieures également.
Depuis 1998
| unités | symbole | valeur en octets | nombre de bits |
|---|---|---|---|
| octet | o | 1 o | 8 |
| Kilooctet | Ko | 1 000 o (103) | 8 000 |
| Megaoctet | Mo | 1 000 Ko (106) | 8 000 000 |
| Gigaoctet | Go | 1 000 Mo (109) | 8 000 000 000 |
| Teraoctet | To | 1 000 Go (1012) | 8 000 000 000 000 |
Les unités de mesures sont fixées au niveau international par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). En 1998, cette organisation intergouvernementale a décidé de mettre les unités de mesures utilisées en informatique en conformité avec le Système International (SI)3. 1 Ko permet de stocker un texte brut4 d’environ 3 à 4 pages5.
- Voir la fiche « Encodage informatique d’un texte » ↩︎
- À la différence de notre système d’écriture, en informatique, tous les « mots » ont le même nombre de lettres. ↩︎
- https://www.bipm.org/utils/fr/pdf/CCU11-FR.pdf page 15 ↩︎
- Texte sans mise en forme (police de caractère, style…) ni mise en page. ↩︎
- Un moyenne de 30 lignes de 75 caractères par page. 1 caractère étant codé sur 1 octet. ↩︎
Pour aller plus loin
Afin de d’utiliser les équivalences d’origines, basées sur 1 024 ( 210), tout en respectant le système de mesure international (SI), l’informatique a dû inventer d’autres unités de mesure.
| unités | nom | symbole | puissance | valeur |
|---|---|---|---|---|
| kilobinary | kibi | Ki | 210 | 1 024 |
| megabinary | mebi | Mi | 220 | 1 048 576 |
| gigabinary | gibi | Gi | 230 | 1 073 741 824 |
| terabinary | tebi | Ti | 240 | 1 099 511 627 776 |
Ainsi, les bits peuvent êtres mesurés à l’aide des unités suivantes :
| unités | symbole | puissance | valeur |
|---|---|---|---|
| kibibit | Ki | 210 | 1 024 bits |
| mebibit | Mi | 220 | 1 048 576 bits |
| gibibit | Gi | 230 | 1 073 741 824 bits |
| tebibit | Ti | 240 | 1 099 511 627 776 bits |
et les octets à l’aide des unités suivantes :
| unités | symbole | puissance | valeur en octets | valeur en bits |
|---|---|---|---|---|
| octet | o | 20 | 1 | 8 |
| kibioctet | Kio | 210 | 1 024 | 8 192 |
| mebioctet | Mio | 220 | 1 048 576 | 8 388 608 |
| gibioctet | Gio | 230 | 1 073 741 824 | 8 589 934 592 |
| tebioctet | Tio | 240 | 1 099 511 627 776 | 8 796 093 022 208 |
